19. К пружине длиной 15см, жёсткость которой 600Н/м, подвесили груз и пружина растянулась до 24 см. Определите массу груза. (2 балла)

К пружине длиной 15см, жёсткость которой 600Н/м, подвесили груз и пружина растянулась до 24 см. Определите массу груза.

Дано:

$$l_0 = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м}$$ $$l = 24 \text{ см} = 0.24 \text{ м}$$ $$k = 600 \text{ Н/м}$$

Найти: $$m$$

Решение:

Из закона Гука: $$F = k \cdot \Delta l$$, где $$F$$ - сила упругости, $$k$$ - жесткость пружины, $$\Delta l$$ - изменение длины пружины.

$$\Delta l = l - l_0 = 0.24 \text{ м} - 0.15 \text{ м} = 0.09 \text{ м}$$

Сила упругости равна силе тяжести: $$F = mg$$, где $$m$$ - масса груза, $$g$$ - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

$$mg = k \cdot \Delta l$$

$$m = \frac{k \cdot \Delta l}{g} = \frac{600 \text{ Н/м} \cdot 0.09 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2} \approx 5.51 \text{ кг}$$

Ответ: 5.51 кг