5. К пружине жесткостью 1 кН/м подвесили гирю массой 500 г. Найдите удлинение пружины после установления равновесия.

Дано:

• $$k = 1 \text{ кН/м} = 1000 \frac{Н}{м}$$ – жесткость пружины,
• $$m = 500 \text{ г} = 0,5 \text{ кг}$$ – масса гири.

Найти: $$x$$ – удлинение пружины.

Решение:

Когда гирю подвесили к пружине, пружина растянулась до тех пор, пока сила упругости не уравновесила силу тяжести, действующую на гирю. Сила тяжести равна:

$$F_{тяж} = mg$$

где $$g = 9,8 \frac{м}{с^2}$$ – ускорение свободного падения.

Сила упругости, согласно закону Гука, равна:

$$F_{упр} = kx$$

В состоянии равновесия силы равны:

$$F_{тяж} = F_{упр}$$ $$mg = kx$$

Выразим удлинение пружины $$x$$:

$$x = \frac{mg}{k}$$

Подставим значения:

$$x = \frac{0,5 \text{ кг} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2}}{1000 \frac{Н}{м}} = \frac{4,9 \text{ Н}}{1000 \frac{Н}{м}} = 0,0049 \text{ м} = 4,9 \text{ мм}$$

Ответ: Удлинение пружины после установления равновесия составляет 4,9 мм.