2. К системе из кубика массой М = 1 кги двух пружин приложена постоянная горизонтальная сила F = 9 H(см. рис.). Между кубиком и горизонтальной опорой трения нет. Система покоится. Жесткость первой пружины k₁ = 300 Н/м.Жесткость второй пружины k2 = 600 Н/м.Каково удлинение первой пружины? (Ответ дайте в сантиметрах.)

Поскольку система находится в равновесии, сила, приложенная к системе, уравновешивается суммой сил упругости обеих пружин. Запишем это:

$$F = F_1 + F_2$$

Где $$F_1$$ и $$F_2$$ - силы упругости первой и второй пружины соответственно.

Сила упругости пружины выражается формулой:

$$F = kx$$

Где k - жесткость пружины, а x - ее удлинение.

Тогда:

$$F = k_1x_1 + k_2x_2$$

Также, удлинения пружин связаны между собой, так как они соединены последовательно, и кубик смещается на одинаковое расстояние, равное сумме удлинений обеих пружин.

Запишем это:

$$x = x_1 + x_2$$

Выразим $$x_2$$ через $$x_1$$:

$$x_2 = \frac{F}{k_2} - \frac{k_1}{k_2}x_1$$

Подставим это выражение в уравнение для силы:

$$F = k_1x_1 + k_2x_2 = k_1x_1 + k_2(\frac{F}{k_2} - \frac{k_1}{k_2}x_1) = k_1x_1 + F - k_1x_1$$

Теперь выразим удлинение первой пружины $$x_1$$:

$$x_1 = \frac{F}{k_1 + k_2}$$

Подставим численные значения, переведя жесткость в Н/см (300 Н/м = 3 Н/см, 600 Н/м = 6 Н/см):

$$x_1 = \frac{9}{3 + 6} = \frac{9}{9} = 1$$ см

Ответ: 1 см