1. Катер плывет по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 6 км/ч. Река течет со скоростью 4,5 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды? Ответ выразите в км/ч.

Пусть $$v_k$$ - скорость катера относительно воды, $$v_p$$ - скорость реки, $$v_б$$ - скорость катера относительно берега. Так как катер движется перпендикулярно берегу, то векторы скорости реки и скорости катера относительно воды образуют прямоугольный треугольник, где скорость катера относительно берега является гипотенузой. Следовательно, можем записать: $$v_k^2 = v_б^2 + v_p^2$$ Выразим $$v_k$$: $$v_k = \sqrt{v_б^2 + v_p^2}$$ Подставим значения: $$v_k = \sqrt{6^2 + 4.5^2} = \sqrt{36 + 20.25} = \sqrt{56.25} = 7.5$$ км/ч Ответ: 7.5 км/ч