К-9. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ Вариант А2 1 Вычислите: a) $$2^{-2}\cdot2^{-3}$$; б) $$4^{-2}:4$$; в) $$(7^{-2})^{-1}$$. 2 Упростите выражения: a) $$(a^{-4})^{-3}\cdot a^{-10}$$; б) $$6a^{2}b^{-4}\cdot\frac{1}{3}a^{-3}b^{5}$$. 3 Представьте число в стандартном виде: а) 480 000; б) 0,000025. 4 Преобразуйте в дробь выражения: а) $$(4ab^{-3})^{-1}\cdot16a^{-2}b^{-3}$$; б) $$ab^{-2}-ba^{-2}$$. 5 Скорость света равна $$3\cdot10^{5}$$ км/с. За сколько времени свет пройдет расстояние $$1,5\cdot10^{7}$$ км?

1. Вычислите:

a) $$2^{-2} \cdot 2^{-3} = 2^{-2+(-3)} = 2^{-5} = \frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$$.

б) $$4^{-2} : 4 = 4^{-2} : 4^1 = 4^{-2-1} = 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}$$.

в) $$(7^{-2})^{-1} = 7^{-2\cdot(-1)} = 7^{2} = 49$$.

2. Упростите выражения:

a) $$(a^{-4})^{-3} \cdot a^{-10} = a^{(-4)\cdot(-3)} \cdot a^{-10} = a^{12} \cdot a^{-10} = a^{12+(-10)} = a^{2}$$.

б) $$6a^{2}b^{-4} \cdot \frac{1}{3}a^{-3}b^{5} = (6 \cdot \frac{1}{3}) \cdot (a^{2} \cdot a^{-3}) \cdot (b^{-4} \cdot b^{5}) = 2 \cdot a^{2+(-3)} \cdot b^{-4+5} = 2 \cdot a^{-1} \cdot b^{1} = 2 \cdot \frac{1}{a} \cdot b = \frac{2b}{a}$$.

3. Представьте число в стандартном виде:

а) $$480 \ 000 = 4,8 \cdot 10^{5}$$.

б) $$0,000025 = 2,5 \cdot 10^{-5}$$.

4. Преобразуйте в дробь выражения:

a) $$(4ab^{-3})^{-1} \cdot 16a^{-2}b^{-3} = 4^{-1}a^{-1}(b^{-3})^{-1} \cdot 16a^{-2}b^{-3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{a} \cdot b^{3} \cdot 16 \cdot \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{b^{3}} = (\frac{1}{4} \cdot 16) \cdot (\frac{1}{a} \cdot \frac{1}{a^{2}}) \cdot (b^{3} \cdot \frac{1}{b^{3}}) = 4 \cdot \frac{1}{a^{3}} \cdot 1 = \frac{4}{a^{3}}$$.

б) $$ab^{-2} - ba^{-2} = a \cdot \frac{1}{b^{2}} - b \cdot \frac{1}{a^{2}} = \frac{a}{b^{2}} - \frac{b}{a^{2}} = \frac{a \cdot a^{2}}{b^{2} \cdot a^{2}} - \frac{b \cdot b^{2}}{a^{2} \cdot b^{2}} = \frac{a^{3}}{a^{2}b^{2}} - \frac{b^{3}}{a^{2}b^{2}} = \frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}b^{2}}$$.

5. Скорость света равна $$3\cdot10^{5}$$ км/с. За сколько времени свет пройдет расстояние $$1,5\cdot10^{7}$$ км?

Время = Расстояние / Скорость.

$$t = \frac{1,5 \cdot 10^{7}}{3 \cdot 10^{5}} = \frac{1,5}{3} \cdot \frac{10^{7}}{10^{5}} = 0,5 \cdot 10^{7-5} = 0,5 \cdot 10^{2} = 0,5 \cdot 100 = 50$$ с.

Ответ: 50 секунд.