К задаче 3 (Пересечение прямых). 1. При пересечении прямых MK и PN в точке O образовались четыре неразвернутых угла. Угол MOP равен 55°. Найти углы PON, NOK, KOM. 2. При пересечении прямых AB и CD в точке O образовались четыре неразвернутых угла. Угол AOC равен 140°. Найти углы COB, BOD, DOA. 3. При пересечении прямых EF и GH в точке O образовались четыре неразвернутых угла. Угол EOG равен 72°. Найти углы GOF, FOH, HOE. 4. При пересечении прямых AD и BC в точке O образовались четыре неразвернутых угла. Угол AOB равен 88°. Найти углы BOC, COD, DOA.

При пересечении прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°.

1. ∠MOP = 55°. Угол ∠NOK вертикальный ему, поэтому равен 55°. Углы ∠PON и ∠KOM смежны с углом 55°: 180° − 55° = 125°. Итак, ∠PON = 125°, ∠NOK = 55°, ∠KOM = 125°.
2. ∠AOC = 140°. Вертикальный ему ∠BOD = 140°. Смежные с ним углы: 180° − 140° = 40°. Итак, ∠COB = 40°, ∠BOD = 140°, ∠DOA = 40°.
3. ∠EOG = 72°. Вертикальный ему ∠FOH = 72°. Смежные углы: 180° − 72° = 108°. Итак, ∠GOF = 108°, ∠FOH = 72°, ∠HOE = 108°.
4. ∠AOB = 88°. Вертикальный ему ∠COD = 88°. Смежные углы: 180° − 88° = 92°. Итак, ∠BOC = 92°, ∠COD = 88°, ∠DOA = 92°.