ка движется по окружности по закону S = 3,50t³ + 1,25t². Определите величину касательного ускорения а через 3,00 с после начала движения.

Решение:

Путь \( S \) при движении по окружности описывается формулой \( S = 3,50t^3 + 1,25t^2 \). Для нахождения касательного ускорения \( a \) нам нужно найти вторую производную пути по времени.

1. Найдем скорость \( v \) как первую производную пути по времени:

\[ v = \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(3,50t^3 + 1,25t^2) \]\[ v = 3 · 3,50t^{3-1} + 2 · 1,25t^{2-1} \]\[ v = 10,50t^2 + 2,50t \]

2. Найдем касательное ускорение \( a \) как первую производную скорости по времени (или вторую производную пути по времени):

\[ a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(10,50t^2 + 2,50t) \]\[ a = 2 · 10,50t^{2-1} + 1 · 2,50t^{1-1} \]\[ a = 21,00t + 2,50 \]

3. Теперь подставим значение времени \( t = 3,00 \) с в полученную формулу для касательного ускорения:

\[ a(3,00) = 21,00 · 3,00 + 2,50 \]\[ a(3,00) = 63,00 + 2,50 \]\[ a(3,00) = 65,50 \]

Величина касательного ускорения через 3,00 с после начала движения равна 65,50 м/с².

Ответ: 65,50 м/с²