6*. Кабина лифта массой 103 кг начинает подъем с ускорением 1 м/с². Чему равно в начале подъема удлинение каната, на котором подвешен лифт, если жесткость каната 10° Н/м? Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с². A. 0,9·10⁻² м. Б. 10⁻² м. В. 1,1·10⁻² м. Г. Для решения этого задания недостаточно данных.

Для решения этой задачи нужно использовать второй закон Ньютона и закон Гука.

Сначала определим силу натяжения каната. На кабину лифта действуют две силы: сила тяжести $$F_\text{тяж} = mg$$ и сила натяжения каната $$F_\text{нат}$$. Кабина движется с ускорением $$a$$ вверх. Согласно второму закону Ньютона:

$$F_\text{нат} - F_\text{тяж} = ma$$

$$F_\text{нат} = ma + mg = m(a + g)$$

где:

• $$m = 10^3 \,\text{кг}$$ (масса кабины лифта)
• $$a = 1 \,\text{м/с}^2$$ (ускорение лифта)
• $$g = 10 \,\text{м/с}^2$$ (ускорение свободного падения)

Подставим значения:

$$F_\text{нат} = 10^3 \,\text{кг} \cdot (1 \,\text{м/с}^2 + 10 \,\text{м/с}^2) = 10^3 \,\text{кг} \cdot 11 \,\text{м/с}^2 = 11 \cdot 10^3 \,\text{Н}$$

Теперь используем закон Гука, который связывает силу упругости (в данном случае силу натяжения каната) с удлинением каната:

$$F_\text{нат} = k \Delta x$$

где:

• $$k = 10^6 \,\text{Н/м}$$ (жесткость каната)
• $$\Delta x$$ - удлинение каната (то, что нам нужно найти)

Выразим удлинение каната:

$$\Delta x = \frac{F_\text{нат}}{k} = \frac{11 \cdot 10^3 \,\text{Н}}{10^6 \,\text{Н/м}} = 11 \cdot 10^{-3} \,\text{м} = 1,1 \cdot 10^{-2} \,\text{м}$$ Ответ: В. 1,1·10⁻² м.