Как и во сколько раз нужно изменить расстояние между телами, чтобы сила тяготения уменьшилась в 4 раза?

Для решения этой задачи нам понадобится формула закона всемирного тяготения: $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$ где: \( F \) – сила тяготения, \( G \) – гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) – массы взаимодействующих тел, \( r \) – расстояние между центрами масс этих тел. Из этой формулы видно, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Это означает, что если расстояние увеличивается, то сила тяготения уменьшается, и наоборот. Нам нужно, чтобы сила тяготения уменьшилась в 4 раза. Обозначим начальную силу тяготения как \( F_1 \), а конечную силу как \( F_2 \). Тогда: $$F_2 = \frac{F_1}{4}$$ Пусть начальное расстояние между телами равно \( r_1 \), а конечное – \( r_2 \). Тогда: $$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$$ $$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2}$$ Так как \( F_2 = \frac{F_1}{4} \), мы можем записать: $$\frac{F_1}{4} = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2}$$ Подставим выражение для \( F_1 \): $$\frac{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}{4} = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2}$$ Сократим \( G m_1 m_2 \) в обеих частях: $$\frac{1}{4r_1^2} = \frac{1}{r_2^2}$$ Теперь решим относительно \( r_2 \): $$r_2^2 = 4r_1^2$$ $$r_2 = \sqrt{4r_1^2}$$ $$r_2 = 2r_1$$ Таким образом, расстояние между телами нужно увеличить в 2 раза, чтобы сила тяготения уменьшилась в 4 раза. Ответ: Увеличить в 2 раза