433. Как изменится объём куба, если его ребро увеличить в 2 раза? в 3 раза? в 10 раз? в п раз?

433. Как изменится объём куба, если его ребро увеличить в 2 раза? в 3 раза? в 10 раз? в n раз?

Пусть $$a$$ - ребро куба, тогда его объем $$V = a^3$$.

1. Если ребро увеличить в 2 раза, то новое ребро будет равно $$2a$$, а новый объем $$V_1 = (2a)^3 = 8a^3 = 8V$$. Таким образом, объем увеличится в 8 раз.
   Ответ: в 8 раз
2. Если ребро увеличить в 3 раза, то новое ребро будет равно $$3a$$, а новый объем $$V_2 = (3a)^3 = 27a^3 = 27V$$. Таким образом, объем увеличится в 27 раз.
   Ответ: в 27 раз
3. Если ребро увеличить в 10 раз, то новое ребро будет равно $$10a$$, а новый объем $$V_3 = (10a)^3 = 1000a^3 = 1000V$$. Таким образом, объем увеличится в 1000 раз.
   Ответ: в 1000 раз
4. Если ребро увеличить в $$n$$ раз, то новое ребро будет равно $$na$$, а новый объем $$V_4 = (na)^3 = n^3a^3 = n^3V$$. Таким образом, объем увеличится в $$n^3$$ раз.
   Ответ: в $$n^3$$ раз