432. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза? в 3 раза? в 10 раз? в п раз?

432. Как изменится площадь квадрата, если его сторону увеличить в 2 раза? в 3 раза? в 10 раз? в n раз?

Пусть $$a$$ - сторона квадрата, тогда его площадь $$S = a^2$$.

1. Если сторону увеличить в 2 раза, то новая сторона будет равна $$2a$$, а новая площадь $$S_1 = (2a)^2 = 4a^2 = 4S$$. Таким образом, площадь увеличится в 4 раза.
   Ответ: в 4 раза
2. Если сторону увеличить в 3 раза, то новая сторона будет равна $$3a$$, а новая площадь $$S_2 = (3a)^2 = 9a^2 = 9S$$. Таким образом, площадь увеличится в 9 раз.
   Ответ: в 9 раз
3. Если сторону увеличить в 10 раз, то новая сторона будет равна $$10a$$, а новая площадь $$S_3 = (10a)^2 = 100a^2 = 100S$$. Таким образом, площадь увеличится в 100 раз.
   Ответ: в 100 раз
4. Если сторону увеличить в $$n$$ раз, то новая сторона будет равна $$na$$, а новая площадь $$S_4 = (na)^2 = n^2a^2 = n^2S$$. Таким образом, площадь увеличится в $$n^2$$ раз.
   Ответ: в $$n^2$$ раз