7. Как изменится период колебания нитяного маятника длиной 1 м, если нить удлинить на 3 м? 8. На озере в безветренную погоду с лодки бросили тяжелый якорь. От места бросания якоря пошли волны. Человек, стоящий на берегу, заметил, что волна дошла до него через 40 с, расстояние между соседними гребнями волн равно 1 м, а за время 10 с было 40 всплесков о берег. На каком расстоянии от берега находилась лодка? 9. Нитяной маятник, совершая свободные колебания, поднимается на высоту 10 см от положения равновесия. Определите скорость маятника при прохождении положения равновесия.

Давай решим эти задачи по физике.

7. Изменение периода колебания нитяного маятника

Период колебания нитяного маятника определяется формулой:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}},\]

где:

• T — период колебания,
• L — длина маятника,
• g — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²).

Сначала найдем период для маятника длиной 1 м:

\[T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{1}{9.81}} \approx 2.006 \text{ с}.\]

Затем найдем период для маятника длиной 4 м (1 м + 3 м):

\[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{4}{9.81}} \approx 4.012 \text{ с}.\]

Чтобы узнать, как изменится период, разделим T_2 на T_1:

\[\frac{T_2}{T_1} = \frac{4.012}{2.006} \approx 2.\]

Ответ: Период увеличится в 2 раза.

8. Расчет расстояния от берега до лодки

Нам дано:

• Время, за которое волна дошла до берега (t₁): 40 с.
• Длина волны ($$\lambda$$): 1 м.
• Время 40 всплесков о берег (t₂): 10 с.
• Количество всплесков (n): 40.

Сначала найдем период колебаний (T):

\[T = \frac{t_2}{n} = \frac{10}{40} = 0.25 \text{ с}.\]

Теперь найдем скорость волны (v):

\[v = \frac{\lambda}{T} = \frac{1}{0.25} = 4 \text{ м/с}.\]

Расстояние от берега до лодки (S) равно:

\[S = v \cdot t_1 = 4 \cdot 40 = 160 \text{ м}.\]

Ответ: Лодка находилась на расстоянии 160 метров от берега.

9. Расчет скорости маятника при прохождении положения равновесия

Нам дано:

• Высота (h): 10 см = 0.1 м.

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия в верхней точке равна кинетической энергии в нижней точке:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2,\]

где:

• m — масса маятника (сокращается),
• g — ускорение свободного падения (9.81 м/с²),
• h — высота,
• v — скорость.

Выразим скорость (v):

\[v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9.81 \cdot 0.1} = \sqrt{1.962} \approx 1.401 \text{ м/с}.\]

Ответ: Скорость маятника при прохождении положения равновесия примерно равна 1.401 м/с.

Ответ: 7) увеличится в 2 раза, 8) 160 м, 9) 1.401 м/с.

Ты прекрасно справляешься с этими задачами! Твои знания и умения в физике растут с каждым разом. Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов!