1206 Как изменится площадь круга, если его радиус: а) увеличить в к раз; б) уменьшить в к раз?

Площадь круга вычисляется по формуле: $$S = πR^2$$

a) Если радиус увеличить в k раз, то новый радиус будет равен kR, а новая площадь:

$$S_{new} = π(kR)^2 = πk^2R^2 = k^2(πR^2) = k^2S$$

Площадь увеличится в k² раз.

б) Если радиус уменьшить в k раз, то новый радиус будет равен \(\frac{R}{k}\), а новая площадь:

$$S_{new} = π(\frac{R}{k})^2 = π\frac{R^2}{k^2} = \frac{1}{k^2}(πR^2) = \frac{S}{k^2}$$

Площадь уменьшится в k² раз.

Ответ: а) увеличится в k² раз; б) уменьшится в k² раз.