Как изменится площадь полной поверхности конуса, если образующую конуса и радиус основания уменьшить в 2 раза?

Давай разберемся, как изменится площадь полной поверхности конуса, если его образующую и радиус основания уменьшить в 2 раза.

Площадь полной поверхности конуса складывается из площади основания (круга) и площади боковой поверхности.

1. Площадь основания:

Площадь круга (основания конуса) вычисляется по формуле:

$$S_{осн} = \pi r^2$$

Если радиус уменьшить в 2 раза, то новый радиус будет равен $$\frac{r}{2}$$. Тогда новая площадь основания будет:

$$S_{осн \, нов} = \pi (\frac{r}{2})^2 = \pi \frac{r^2}{4} = \frac{1}{4} \pi r^2$$

Таким образом, площадь основания уменьшится в 4 раза.

2. Площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

$$S_{бок} = \pi r l$$

где ( l ) - образующая конуса.

Если и радиус, и образующую уменьшить в 2 раза, то новые значения будут: $$\frac{r}{2}$$ и $$\frac{l}{2}$$. Тогда новая площадь боковой поверхности будет:

$$S_{бок \, нов} = \pi (\frac{r}{2}) (\frac{l}{2}) = \pi \frac{rl}{4} = \frac{1}{4} \pi r l$$

Таким образом, площадь боковой поверхности тоже уменьшится в 4 раза.

3. Площадь полной поверхности:

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

$$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi r^2 + \pi r l$$

Новая площадь полной поверхности:

$$S_{полн \, нов} = S_{осн \, нов} + S_{бок \, нов} = \frac{1}{4} \pi r^2 + \frac{1}{4} \pi r l = \frac{1}{4} (\pi r^2 + \pi r l) = \frac{1}{4} S_{полн}$$

Вывод:

Площадь полной поверхности конуса уменьшится в 4 раза.

Ответ: Площадь полной поверхности конуса уменьшится в 4 раза.