Давайте рассмотрим, как изменится площадь полной поверхности конуса при увеличении образующей и радиуса основания в 4 раза.
Площадь полной поверхности конуса складывается из площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания конуса - это площадь круга, а площадь боковой поверхности конуса можно вычислить как половину произведения длины окружности основания на образующую.
Обозначим:
Тогда:
Теперь рассмотрим конус, у которого и радиус, и образующая увеличены в 4 раза:
Тогда площадь полной поверхности нового конуса будет:
$$S'_{полн} = \pi (4r)^2 + \pi (4r) (4l) = 16\pi r^2 + 16\pi r l = 16(\pi r^2 + \pi r l) = 16 \pi r (r + l)$$Сравним новую площадь полной поверхности (S'_{полн}) с исходной (S_{полн}):
$$\frac{S'_{полн}}{S_{полн}} = \frac{16 \pi r (r + l)}{\pi r (r + l)} = 16$$Таким образом, площадь полной поверхности конуса увеличится в 16 раз.
Ответ: Площадь полной поверхности конуса увеличится в 16 раз.