Вопрос:

Как изменится площадь полной поверхности конуса, если образующую конуса и радиус основания увеличить в 4 раза?

Ответ:

Давайте рассмотрим, как изменится площадь полной поверхности конуса при увеличении образующей и радиуса основания в 4 раза.

Площадь полной поверхности конуса складывается из площади основания и площади боковой поверхности. Площадь основания конуса - это площадь круга, а площадь боковой поверхности конуса можно вычислить как половину произведения длины окружности основания на образующую.

Обозначим:

  • (r) - радиус основания конуса
  • (l) - образующая конуса

Тогда:

  • (S_{осн} = \pi r^2) - площадь основания конуса
  • (S_{бок} = \pi r l) - площадь боковой поверхности конуса
  • (S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = \pi r^2 + \pi r l = \pi r (r + l)) - площадь полной поверхности конуса

Теперь рассмотрим конус, у которого и радиус, и образующая увеличены в 4 раза:

  • Новый радиус: (4r)
  • Новая образующая: (4l)

Тогда площадь полной поверхности нового конуса будет:

$$S'_{полн} = \pi (4r)^2 + \pi (4r) (4l) = 16\pi r^2 + 16\pi r l = 16(\pi r^2 + \pi r l) = 16 \pi r (r + l)$$

Сравним новую площадь полной поверхности (S'_{полн}) с исходной (S_{полн}):

$$\frac{S'_{полн}}{S_{полн}} = \frac{16 \pi r (r + l)}{\pi r (r + l)} = 16$$

Таким образом, площадь полной поверхности конуса увеличится в 16 раз.

Ответ: Площадь полной поверхности конуса увеличится в 16 раз.

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие