Как изменяется на каждом из промежутков (-∞; 0) и (0; +∞) функция y = k/x? Рассмотрите случаи k > 0 и k < 0.

Рассмотрим функцию $$y = \frac{k}{x}$$ на промежутках $$(-\infty; 0)$$ и $$(0; +\infty)$$ при различных значениях $$k$$.

Случай 1: $$k > 0$$

• На промежутке $$(-\infty; 0)$$: Когда $$x$$ увеличивается от $$-\infty$$ до $$0$$, значение $$y = \frac{k}{x}$$ увеличивается от $$-\infty$$ до $$0$$. Таким образом, функция возрастает на этом промежутке.

• На промежутке $$(0; +\infty)$$: Когда $$x$$ увеличивается от $$0$$ до $$+\infty$$, значение $$y = \frac{k}{x}$$ уменьшается от $$+\infty$$ до $$0$$. Таким образом, функция убывает на этом промежутке.

Случай 2: $$k < 0$$

• На промежутке $$(-\infty; 0)$$: Когда $$x$$ увеличивается от $$-\infty$$ до $$0$$, значение $$y = \frac{k}{x}$$ уменьшается от $$+\infty$$ до $$0$$. Таким образом, функция убывает на этом промежутке.

• На промежутке $$(0; +\infty)$$: Когда $$x$$ увеличивается от $$0$$ до $$+\infty$$, значение $$y = \frac{k}{x}$$ увеличивается от $$-\infty$$ до $$0$$. Таким образом, функция возрастает на этом промежутке.