5. Как известно, девятнадцатилетний Михаил Ломоносов отправился из Холмогор (Архангельская область) в Москву для поступления в Славяно-греко-латинскую академию. Первые три дня пути он шёл, догоняя обоз, который отправился из Холмогор. Сколько километров прошёл М. Ломоносов, догоняя обоз, если в первый день он преодолел \(\frac{10}{29}\) всего пути, во второй день \(\frac{4}{5}\) пути, пройденного в первый день, а в третий день — остальные 66 км?

Решение: 1. Найдем, какую часть пути Ломоносов прошел во второй день. Это \(\frac{4}{5}\) от пути, пройденного в первый день, то есть от \(\frac{10}{29}\) всего пути. \(\frac{4}{5} \times \frac{10}{29} = \frac{4 \times 10}{5 \times 29} = \frac{40}{145} = \frac{8}{29}\) Итак, во второй день он прошел \(\frac{8}{29}\) всего пути. 2. Найдем, какую часть всего пути Ломоносов прошел за первые два дня. \(\frac{10}{29} + \frac{8}{29} = \frac{10 + 8}{29} = \frac{18}{29}\) За два дня он прошел \(\frac{18}{29}\) всего пути. 3. Найдем, какую часть всего пути составляет третий день. Это оставшаяся часть пути, то есть 1 - \(\frac{18}{29}\). \(1 - \frac{18}{29} = \frac{29}{29} - \frac{18}{29} = \frac{29 - 18}{29} = \frac{11}{29}\) В третий день он прошел \(\frac{11}{29}\) всего пути, что составляет 66 км. 4. Теперь найдем длину всего пути. Если \(\frac{11}{29}\) всего пути это 66 км, то весь путь можно найти, разделив 66 на \(\frac{11}{29}\). \(66 : \frac{11}{29} = 66 \times \frac{29}{11} = \frac{66 \times 29}{11} = \frac{1914}{11} = 174\) Итак, весь путь составляет 174 км. Ответ: 174 километра.