1104. Как надо изменить сторону квадрата, чтобы его площадь: а) уменьшилась в 25 раз; в 100 раз; б) увеличилась в 9 раз; в 64 раза?

Для решения этой задачи нужно вспомнить формулу площади квадрата и понять, как изменение стороны квадрата влияет на его площадь. Площадь квадрата (S) вычисляется по формуле: \[S = a^2,\] где (a) — длина стороны квадрата. а) Чтобы площадь квадрата уменьшилась в 25 раз, нужно, чтобы новая площадь (S') была равна (\frac{S}{25}\). Пусть новая сторона квадрата равна (a'). Тогда: \[S' = (a')^2 = \frac{S}{25} = \frac{a^2}{25}.\] Из этого следует, что: \[(a')^2 = \frac{a^2}{25}.\] Чтобы найти (a'), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[a' = \sqrt{\frac{a^2}{25}} = \frac{a}{5}.\] Таким образом, сторону квадрата нужно уменьшить в 5 раз, чтобы его площадь уменьшилась в 25 раз. Аналогично, чтобы площадь уменьшилась в 100 раз, нужно, чтобы: \[S' = (a')^2 = \frac{S}{100} = \frac{a^2}{100}.\] Тогда: \[a' = \sqrt{\frac{a^2}{100}} = \frac{a}{10}.\] Следовательно, сторону квадрата нужно уменьшить в 10 раз. б) Чтобы площадь квадрата увеличилась в 9 раз, нужно, чтобы новая площадь (S') была равна (9S). Тогда: \[S' = (a')^2 = 9S = 9a^2.\] Из этого следует, что: \[(a')^2 = 9a^2.\] Чтобы найти (a'), извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[a' = \sqrt{9a^2} = 3a.\] Таким образом, сторону квадрата нужно увеличить в 3 раза, чтобы его площадь увеличилась в 9 раз. Чтобы площадь увеличилась в 64 раза, нужно, чтобы: \[S' = (a')^2 = 64S = 64a^2.\] Тогда: \[a' = \sqrt{64a^2} = 8a.\] Следовательно, сторону квадрата нужно увеличить в 8 раз. Ответ: а) Чтобы площадь квадрата уменьшилась в 25 раз, сторону нужно уменьшить в 5 раз. Чтобы площадь уменьшилась в 100 раз, сторону нужно уменьшить в 10 раз. б) Чтобы площадь квадрата увеличилась в 9 раз, сторону нужно увеличить в 3 раза. Чтобы площадь увеличилась в 64 раза, сторону нужно увеличить в 8 раз.