Как надо соединить четыре проводника с сопротивлениями R1=1 Ом, R2=2 Ом, R3=3 Ом, R4-4 Ом, чтобы получить общее сопротивление R=2,5 Ом (схема, расчет)?

Привет! Сейчас разберемся, как соединить эти проводники, чтобы получить общее сопротивление 2,5 Ом. Для начала, давай попробуем различные комбинации соединений и посмотрим, что получится: 1) Последовательное соединение: При последовательном соединении общее сопротивление будет равно сумме всех сопротивлений: \[R = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 = 1 \,Ом + 2 \,Ом + 3 \,Ом + 4 \,Ом = 10 \,Ом\] Это явно не 2,5 Ом. 2) Параллельное соединение: При параллельном соединении общее сопротивление рассчитывается так: \[\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{12 + 6 + 4 + 3}{12} = \frac{25}{12}\] Таким образом, \[R = \frac{12}{25} = 0.48 \,Ом\] Это тоже не подходит. 3) Смешанное соединение: Попробуем соединить R1 и R2 последовательно, а R3 и R4 — параллельно. Затем соединим эти две группы последовательно. - Последовательное соединение R1 и R2: \[R_{посл} = R_1 + R_2 = 1 \,Ом + 2 \,Ом = 3 \,Ом\] - Параллельное соединение R3 и R4: \[\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4 + 3}{12} = \frac{7}{12}\] \[R_{пар} = \frac{12}{7} \approx 1.71 \,Ом\] - Теперь соединяем последовательно R_{посл} и R_{пар}: \[R = R_{посл} + R_{пар} = 3 \,Ом + 1.71 \,Ом = 4.71 \,Ом\] Это не 2,5 Ом. 4) Другая смешанная схема: Соединим R1 и R3 последовательно, а R2 и R4 параллельно. Затем соединим эти две группы параллельно. - Последовательное соединение R1 и R3: \[R_{посл1} = R_1 + R_3 = 1 \,Ом + 3 \,Ом = 4 \,Ом\] - Параллельное соединение R2 и R4: \[\frac{1}{R_{пар2}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4}\] \[R_{пар2} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \,Ом\] - Теперь соединяем параллельно R_{посл1} и R_{пар2}: \[\frac{1}{R} = \frac{1}{4} + \frac{1}{\frac{4}{3}} = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \,Ом\] \[R = 1 \,Ом\] Это тоже не подходит. 5) Еще одна смешанная схема: Соединим R1 параллельно с R2, а R3 последовательно с R4. Затем соединим эти две группы последовательно. - Параллельное соединение R1 и R2: \[\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{1} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\] \[R_{пар} = \frac{2}{3} \approx 0.67 \,Ом\] - Последовательное соединение R3 и R4: \[R_{посл} = R_3 + R_4 = 3 + 4 = 7 \,Ом\] - Теперь соединяем последовательно R_{пар} и R_{посл}: \[R = R_{пар} + R_{посл} = 0.67 + 7 = 7.67 \,Ом\] Альтернативное решение: Предположим, что надо соединить R1 и R2 параллельно, а R3 и R4 последовательно, и затем эти две группы тоже параллельно. \[R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{1 \cdot 2}{1 + 2} = \frac{2}{3} \approx 0.667 \,Ом\] \[R_{34} = R_3 + R_4 = 3 + 4 = 7 \,Ом\] \[\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} + \frac{1}{7} = \frac{3}{2} + \frac{1}{7} = \frac{21 + 2}{14} = \frac{23}{14}\] \[R = \frac{14}{23} \approx 0.61 \,Ом\]

Ответ: К сожалению, точную схему соединений, чтобы получить 2,5 Ом, не удалось найти простыми комбинациями. Возможно, требуется более сложная схема.

Не расстраивайся, если не получилось! Главное — пробовать и экспериментировать. Продолжай изучать схемы соединений, и у тебя обязательно получится!