7. Как нужно изменить радиус, чтобы длина окружности увеличилась в 8 раз?

Длина окружности вычисляется по формуле: $$C = 2 \pi r$$, где $$r$$ - радиус окружности. Если мы хотим, чтобы длина окружности увеличилась в 8 раз, то новая длина окружности $$C_{new} = 8C = 8 * 2 \pi r = 16 \pi r$$. Пусть новый радиус равен $$r_{new}$$. Тогда $$C_{new} = 2 \pi r_{new}$$. Приравниваем два выражения для $$C_{new}$$: $$2 \pi r_{new} = 16 \pi r$$. Делим обе части уравнения на $$2 \pi$$: $$r_{new} = 8r$$. Ответ: Радиус нужно увеличить в 8 раз.