Как построить середину отрезка и обосновать построение?

Для построения середины отрезка воспользуемся следующим алгоритмом: 1. Из точки A с радиусом, равным больше половины отрезка AB, начертим окружность. 2. Из точки B с тем же радиусом начертим окружность, пересекающуюся с первой окружностью в точках M и N. 3. Соединим точки M и N прямой. 4. Точка пересечения этой прямой с отрезком AB будет серединой отрезка O. Обоснование: Треугольники FAM и FBM равнобедренные, так как AF = BF и AM = BM (радиусы окружностей). Следовательно, отрезок FM делит отрезок AB пополам.