8. Какая масса кокса (условно чистый углерод) потребуется для получения цинка из 216 т рудного концентрата, содержащего 75% оксида цинка, если кокс необходимо взять в двукратном избытке?

Дано:

• m(рудного концентрата) = 216 т
• ω(ZnO) = 75%
• кокс в 2-х кратном избытке

Найти: m(C)

Решение:

1. Записываем уравнение реакции: $$2ZnO + C = 2Zn + CO_2$$
2. Вычисляем массу оксида цинка в рудном концентрате: $$m(ZnO) = m(рудного концентрата) \cdot ω(ZnO) = 216 \text{ т} \cdot 0.75 = 162 \text{ т}$$
3. Вычисляем количество вещества оксида цинка: $$M(ZnO) = 65 + 16 = 81 \text{ г/моль}$$ $$n(ZnO) = \frac{m(ZnO)}{M(ZnO)} = \frac{162 \cdot 10^6 \text{ г}}{81 \text{ г/моль}} = 2 \cdot 10^6 \text{ моль}$$
4. По уравнению реакции, на 2 моль оксида цинка требуется 1 моль углерода. Следовательно, количество вещества углерода: $$n(C) = \frac{1}{2} n(ZnO) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 10^6 \text{ моль} = 1 \cdot 10^6 \text{ моль}$$
5. Вычисляем массу углерода (кокса): $$M(C) = 12 \text{ г/моль}$$ $$m(C) = n(C) \cdot M(C) = 1 \cdot 10^6 \text{ моль} \cdot 12 \text{ г/моль} = 12 \cdot 10^6 \text{ г} = 12 \text{ т}$$
6. Так как кокс берут в двукратном избытке: $$m(C) = 2 \cdot 12 \text{ т} = 24 \text{ т}$$

Ответ: 24 т