Какая масса мрамора, содержащего 96 % карбоната кальция, потребуется для получения 89,6 л углекислого газа (н. у.) при взаимодействии с азотной кислотой? Сколько граммов 20%-ного раствора кислоты для этого потребуется?

Дано:

• $$V(CO_2) = 89,6 \text{ л}$$
• $$\omega(CaCO_3) = 96\% = 0,96$$
• $$\omega(HNO_3) = 20\% = 0,2$$

Найти: $$m(\text{мрамора})-?$$ $$m(\text{р-ра } HNO_3)-?$$

Решение:

1. Запишем уравнение реакции: $$CaCO_3 + 2HNO_3 \rightarrow Ca(NO_3)_2 + H_2O + CO_2$$
2. Найдем количество вещества углекислого газа: $$n(CO_2) = \frac{V}{V_m} = \frac{89,6 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 4 \text{ моль}$$
3. Из уравнения реакции следует, что $$n(CaCO_3) = n(CO_2) = 4 \text{ моль}$$
4. Найдем молярную массу карбоната кальция: $$M(CaCO_3) = 40 + 12 + 3 \cdot 16 = 100 \text{ г/моль}$$
5. Найдем массу чистого карбоната кальция: $$m(CaCO_3) = n(CaCO_3) \cdot M(CaCO_3) = 4 \text{ моль} \cdot 100 \text{ г/моль} = 400 \text{ г}$$
6. Найдем массу мрамора, содержащего 96% карбоната кальция: $$m(\text{мрамора}) = \frac{m(CaCO_3)}{\omega(CaCO_3)} = \frac{400 \text{ г}}{0,96} = 416,67 \text{ г}$$
7. Из уравнения реакции следует, что $$n(HNO_3) = 2 \cdot n(CaCO_3) = 2 \cdot 4 \text{ моль} = 8 \text{ моль}$$
8. Найдем молярную массу азотной кислоты: $$M(HNO_3) = 1 + 14 + 3 \cdot 16 = 63 \text{ г/моль}$$
9. Найдем массу азотной кислоты: $$m(HNO_3) = n(HNO_3) \cdot M(HNO_3) = 8 \text{ моль} \cdot 63 \text{ г/моль} = 504 \text{ г}$$
10. Найдем массу 20%-ного раствора азотной кислоты: $$m(\text{р-ра } HNO_3) = \frac{m(HNO_3)}{\omega(HNO_3)} = \frac{504 \text{ г}}{0,2} = 2520 \text{ г}$$

Ответ: 416,67 г мрамора, 2520 г 20%-ного раствора азотной кислоты