Какая пара чисел является решением системы уравнений: \(x + xy = 3\); \(2x - y = 6\)?

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту систему уравнений. Сначала определимся, что значит решить систему уравнений: это значит найти такие значения \(x\) и \(y\), которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям. У нас есть система уравнений: 1) \(x + xy = 3\) 2) \(2x - y = 6\) Выразим \(y\) из второго уравнения: \(y = 2x - 6\) Теперь подставим это выражение для \(y\) в первое уравнение: \(x + x(2x - 6) = 3\) \(x + 2x^2 - 6x = 3\) \(2x^2 - 5x - 3 = 0\) Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49\) \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{49}}{4} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{49}}{4} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}\) Теперь найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\): Если \(x = 3\), то \(y = 2(3) - 6 = 6 - 6 = 0\) Если \(x = -\frac{1}{2}\), то \(y = 2(-\frac{1}{2}) - 6 = -1 - 6 = -7\) Проверим полученные пары чисел: Для пары (3; 0): 1) \(3 + 3(0) = 3\) (верно) 2) \(2(3) - 0 = 6\) (верно) Для пары (-1/2; -7): 1) \(-\frac{1}{2} + (-\frac{1}{2})(-7) = -\frac{1}{2} + \frac{7}{2} = \frac{6}{2} = 3\) (верно) 2) \(2(-\frac{1}{2}) - (-7) = -1 + 7 = 6\) (верно) Таким образом, обе пары являются решениями системы, но среди предложенных вариантов есть только (3; 0). **Ответ: (3; 0)**