Какие из чисел 1, 2, $$3 - \sqrt{2}$$, -7 + $$\sqrt{2}$$ являются корнями квадратного трёхчлена $$x^2 - 6x + 7$$?

Подставим каждое из чисел в квадратный трехчлен и проверим, обращается ли он в ноль:

1. $$x = 1$$: $$1^2 - 6\cdot1 + 7 = 1 - 6 + 7 = 2
   eq 0$$
2. $$x = 2$$: $$2^2 - 6\cdot2 + 7 = 4 - 12 + 7 = -1
   eq 0$$
3. $$x = 3 - \sqrt{2}$$: $$(3 - \sqrt{2})^2 - 6(3 - \sqrt{2}) + 7 = (9 - 6\sqrt{2} + 2) - 18 + 6\sqrt{2} + 7 = 11 - 6\sqrt{2} - 18 + 6\sqrt{2} + 7 = 0$$
4. $$x = -7 + \sqrt{2}$$: $$(-7 + \sqrt{2})^2 - 6(-7 + \sqrt{2}) + 7 = (49 - 14\sqrt{2} + 2) + 42 - 6\sqrt{2} + 7 = 51 - 14\sqrt{2} + 42 - 6\sqrt{2} + 7 = 100 - 20\sqrt{2}
   eq 0$$

Ответ: $$3 - \sqrt{2}$$ является корнем квадратного трехчлена $$x^2 - 6x + 7$$.