601. Какие из чисел 1, 2, 3 - √2, -7 + √2 являются корнями квадратного трёхчлена х² - 6x + 7?

Чтобы определить, какие из чисел являются корнями квадратного трёхчлена $$x^2 - 6x + 7$$, нужно подставить каждое из чисел в трёхчлен и проверить, обращается ли он в ноль.

1. Проверим число 1:

$$1^2 - 6 \cdot 1 + 7 = 1 - 6 + 7 = 2
eq 0$$. Следовательно, 1 не является корнем.

2. Проверим число 2:

$$2^2 - 6 \cdot 2 + 7 = 4 - 12 + 7 = -1
eq 0$$. Следовательно, 2 не является корнем.

3. Проверим число $$3 - \sqrt{2}$$:

$$(3 - \sqrt{2})^2 - 6(3 - \sqrt{2}) + 7 = (9 - 6\sqrt{2} + 2) - (18 - 6\sqrt{2}) + 7 = 11 - 6\sqrt{2} - 18 + 6\sqrt{2} + 7 = 0$$. Следовательно, $$3 - \sqrt{2}$$ является корнем.

4. Проверим число $$-7 + \sqrt{2}$$:

$$(-7 + \sqrt{2})^2 - 6(-7 + \sqrt{2}) + 7 = (49 - 14\sqrt{2} + 2) + (42 - 6\sqrt{2}) + 7 = 51 - 14\sqrt{2} + 42 - 6\sqrt{2} + 7 = 100 - 20\sqrt{2}
eq 0$$. Следовательно, $$-7 + \sqrt{2}$$ не является корнем.

Ответ: Корнем квадратного трёхчлена является число $$3 - \sqrt{2}$$.