599. Найдите корни многочлена: в) y³ - 4y; г) y⁴ - 16.

Определим корни многочлена.

в) $$y^3 - 4y = 0$$

Вынесем общий множитель y за скобки:

$$y(y^2 - 4) = 0$$

Получаем, что либо $$y = 0$$, либо $$y^2 - 4 = 0$$.

Решим уравнение $$y^2 - 4 = 0$$:

$$y^2 = 4$$

$$y = \pm 2$$

Ответ: Корни многочлена: $$-2, 0, 2$$.

г) $$y^4 - 16 = 0$$

Представим 16 как $$4^2$$:

$$y^4 - 4^2 = 0$$

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

$$(y^2 - 4)(y^2 + 4) = 0$$

Получаем, что либо $$y^2 - 4 = 0$$, либо $$y^2 + 4 = 0$$.

Решим уравнение $$y^2 - 4 = 0$$:

$$y^2 = 4$$

$$y = \pm 2$$

Решим уравнение $$y^2 + 4 = 0$$:

$$y^2 = -4$$

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: Корни многочлена: $$-2, 2$$.