1165. Какие из дробей \(\frac{3}{5}\); \(\frac{17}{24}\); \(\frac{18}{35}\); \(\frac{14}{35}\); \(\frac{7}{200}\); \(\frac{23}{40}\); \(\frac{5}{9}\); \(\frac{7}{18}\); \(\frac{9}{24}\); \(\frac{6}{64}\) можно представить в виде десятичной дроби?

Ответ:

• \(\frac{3}{5}\) - десятичная, т.к. 5 - простой множитель.
• \(\frac{17}{24} = \frac{17}{2^3 \cdot 3}\) - не десятичная, т.к. знаменатель содержит 3.
• \(\frac{18}{35} = \frac{18}{5 \cdot 7}\) - не десятичная, т.к. знаменатель содержит 7.
• \(\frac{14}{35} = \frac{2}{5}\) - десятичная.
• \(\frac{7}{200} = \frac{7}{2^3 \cdot 5^2}\) - десятичная.
• \(\frac{23}{40} = \frac{23}{2^3 \cdot 5}\) - десятичная.
• \(\frac{5}{9} = \frac{5}{3^2}\) - не десятичная, т.к. знаменатель содержит 3.
• \(\frac{7}{18} = \frac{7}{2 \cdot 3^2}\) - не десятичная, т.к. знаменатель содержит 3.
• \(\frac{9}{24} = \frac{3}{8} = \frac{3}{2^3}\) - десятичная.
• \(\frac{6}{64} = \frac{3}{32} = \frac{3}{2^5}\) - десятичная.

Ответ: Десятичными являются дроби: \(\frac{3}{5}\), \(\frac{14}{35}\), \(\frac{7}{200}\), \(\frac{23}{40}\), \(\frac{9}{24}\), \(\frac{6}{64}\)