Какие из функций являются линейными: $$y = \frac{1}{x}$$; $$y = x^2 + 8$$; $$y = 8x^3 + 1$$; $$y = x + 8$$; $$y = 8x + 31$$; $$y = x + 8$$; $$y = 9 \cdot |1 + x| + 8$$

Линейной функцией называется функция вида $$y = kx + b$$, где $$k$$ и $$b$$ - константы. Линейная функция имеет график в виде прямой линии. Рассмотрим предложенные функции: 1. $$y = \frac{1}{x}$$ - это нелинейная функция (гипербола). 2. $$y = x^2 + 8$$ - это нелинейная функция (квадратичная функция, парабола). 3. $$y = 8x^3 + 1$$ - это нелинейная функция (кубическая функция). 4. $$y = x + 8$$ - это линейная функция, где $$k = 1$$ и $$b = 8$$. 5. $$y = 8x + 31$$ - это линейная функция, где $$k = 8$$ и $$b = 31$$. 6. $$y = x + 8$$ - это линейная функция, где $$k = 1$$ и $$b = 8$$. 7. $$y = 9 \cdot |1 + x| + 8$$ - это нелинейная функция, так как содержит модуль переменной $$x$$. Таким образом, линейными функциями являются: $$y = x + 8$$ и $$y = 8x + 31$$. Ответ: $$y = 8x + 31$$; $$y = x + 8$$; $$y = x + 8$$