Какие из следующих утверждений верны? 1) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. 2) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. 3) Существует прямоугольный треугольник со сторонами 6, 7, 8. В ответ запиши номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Разберем каждое утверждение: 1) Это утверждение верно. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то против этого катета лежит угол в 30 градусов. Это следует из свойств прямоугольных треугольников и определения синуса угла. 2) Это утверждение верно. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Это одна из основных теорем о вписанных углах. 3) Чтобы проверить, существует ли прямоугольный треугольник со сторонами 6, 7, 8, нужно проверить, выполняется ли теорема Пифагора для этих сторон. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов двух других сторон (катетов). Предположим, что 8 - это гипотенуза. Тогда нужно проверить, верно ли, что $6^2 + 7^2 = 8^2$. $6^2 = 36$ $7^2 = 49$ $8^2 = 64$ $36 + 49 = 85$ Так как $85
eq 64$, то треугольник со сторонами 6, 7, 8 не является прямоугольным. Таким образом, только утверждения 1 и 2 верны. Ответ: 12