Какие из следующих утверждений верны? 1) Любые два прямоугольных треугольника подобны. 2) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8. 3) Стороны треугольника пропорциональны косинусам противолежащих углов. 4) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Первое утверждение неверно. Два прямоугольных треугольника подобны, только если у них равны острые углы. Второе утверждение можно проверить по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где *a* и *b* - катеты, а *c* - гипотенуза. Если один катет равен 6, а гипотенуза равна 10, то: $$6^2 + b^2 = 10^2$$, $$36 + b^2 = 100$$, $$b^2 = 64$$, $$b = 8$$. Следовательно, второй катет равен 8, и это утверждение верно. Третье утверждение неверно. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов (теорема синусов), а не косинусам. Четвертое утверждение можно перефразировать как теорему косинусов: $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cos(\alpha)$$, где *a* - сторона, *b* и *c* - две другие стороны, а $$\alpha$$ - угол между сторонами *b* и *c*. В оригинальной формулировке отсутствует минус перед удвоенным произведением, что делает утверждение неверным. Таким образом, верно только второе утверждение. Ответ: 2