19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь круга радиуса R равна πR². 2) Углы со взаимно перпендикулярными сторонами равны, если оба острые или оба тупые. 3) Существует треугольник со сторонами 4, 5 и 9. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, пятых и других дополнительных символов.

Давайте проанализируем каждое из утверждений:

1. Площадь круга радиуса R равна $$πR^2$$. Это известная формула площади круга. Таким образом, это утверждение верно.
2. Углы со взаимно перпендикулярными сторонами равны, если оба острые или оба тупые. Это также верное утверждение из геометрии.
3. Существует треугольник со сторонами 4, 5 и 9. Чтобы проверить, существует ли треугольник с такими сторонами, нужно проверить неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим:
   • 4 + 5 > 9 - 9 > 9 - неверно
   • 4 + 9 > 5 - 13 > 5 - верно
   • 5 + 9 > 4 - 14 > 4 - верно
   Так как одно из неравенств не выполняется, такой треугольник не существует. Следовательно, это утверждение неверно.

Таким образом, верные утверждения: 1 и 2.