Рассмотрим каждое утверждение:
Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Это верное утверждение. Площадь параллелограмма, а ромб является параллелограммом, равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.
Боковые стороны любой трапеции равны. Это неверное утверждение. Равны боковые стороны только у равнобедренной трапеции.
Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. Это неверное утверждение. Например, в треугольнике с углами 80, 50 и 50 градусов нет угла, не превышающего 60 градусов.
Таким образом, верным является только первое утверждение.
Ответ: 1