19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. 2) Любые два диаметра окружности пересекаются. 3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Разберем каждое утверждение: 1) Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают. Это утверждение верно, так как центры вписанной и описанной окружностей в равностороннем треугольнике находятся в точке пересечения медиан, биссектрис и высот, которая является центром треугольника. 2) Любые два диаметра окружности пересекаются. Это утверждение верно, так как все диаметры окружности проходят через её центр, следовательно, любые два диаметра пересекаются в центре окружности. 3) Площадь квадрата равна произведению его диагоналей. Это утверждение верно. Площадь квадрата можно вычислить как $S = a^2$, где a - сторона квадрата. Диагональ квадрата равна $d = a\sqrt{2}$. Выразим сторону квадрата через диагональ: $a = \frac{d}{\sqrt{2}}$. Тогда площадь квадрата равна $S = (\frac{d}{\sqrt{2}})^2 = \frac{d^2}{2}$. Произведение диагоналей равно $d \cdot d = d^2$. Площадь квадрата равна половине произведения его диагоналей, а не произведению. Таким образом, верные утверждения 1 и 2. **Ответ: 12**