Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
4. Какие из следующих утверждений верны? 1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 2) В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. 3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 4) В прямоугольном треугольнике угол, лежащий напротив катета, всегда острый. 5) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 6) Один из углов любого прямоугольного треугольника всегда не больше 45°. 7) Все прямоугольные треугольники подобны между собой. 8) В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, является биссектрисой и медианой. 9) Треугольник со сторонами 7, 15, 20 прямоугольный. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
Ответ:
Проверим каждое утверждение:
- Неверно. Гипотенуза больше каждого из катетов, но не равна их сумме.
- Неверно.
- Верно. Сумма углов треугольника 180°, один угол 90° (прямой), значит, сумма двух других 180° - 90° = 90°.
- Верно. В прямоугольном треугольнике два острых угла, и угол, лежащий напротив катета, является острым.
- Верно. Гипотенуза всегда меньше суммы длин катетов.
- Неверно. Один из углов может быть больше 45.
- Верно. Все прямоугольные треугольники подобны между собой по двум углам (один прямой и один острый).
- Неверно. Высота, проведенная к гипотенузе, не всегда является биссектрисой и медианой.
- Неверно. Проверим по теореме Пифагора: $$7^2 + 15^2 = 49 + 225 = 274$$, а $$20^2 = 400$$. Так как $$274
e 400$$, то треугольник не прямоугольный.
Похожие
- 2. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображен прямоугольный треугольник. a) Найдите длину его большего катета. б) Найдите длину его гипотенузы.
- 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы.
- 4. Какие из следующих утверждений верны? 1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 2) В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. 3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 4) В прямоугольном треугольнике угол, лежащий напротив катета, всегда острый. 5) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 6) Один из углов любого прямоугольного треугольника всегда не больше 45°. 7) Все прямоугольные треугольники подобны между собой. 8) В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе, является биссектрисой и медианой. 9) Треугольник со сторонами 7, 15, 20 прямоугольный. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов
