Какие из следующих утверждений верны? Выбери несколько ответов 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Разберем каждое утверждение по отдельности:

1. 1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности. Это утверждение верно. Около любого треугольника можно описать окружность, и она будет единственной. Центр этой окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
2. 2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности. Это утверждение неверно. Всегда можно вписать только одну окружность.
3. 3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис. Это утверждение неверно. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности.
4. 4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам. Это утверждение неверно. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис треугольника. Серединные перпендикуляры пересекаются в точке, являющейся центром описанной окружности.

Таким образом, только первое утверждение является верным.

Ответ: 1