Какие из следующих величин обратно пропорциональны, а какие прямо пропорциональны друг другу: а) пройденный путь и скорость при постоянном времени движения; б) пройденный путь и время при постоянной скорости движения; в) время движения и его скорость при постоянном пути; г) площадь посева и урожайность при данном урожае; д) урожай и урожайность при данной площади посева; е) урожай и площадь посева при данной урожайности?

Для решения этой задачи, вспомним определения прямой и обратной пропорциональности.

• Прямая пропорциональность: Если одна величина увеличивается в несколько раз, то и другая величина увеличивается во столько же раз.
• Обратная пропорциональность: Если одна величина увеличивается в несколько раз, то другая величина уменьшается во столько же раз.

Теперь проанализируем каждый пункт.

1. а) пройденный путь и скорость при постоянном времени движения;

   Формула пути: $$S = v \cdot t$$, где $$S$$ - путь, $$v$$ - скорость, $$t$$ - время.

   При постоянном времени, если скорость увеличивается, то и путь увеличивается. Следовательно, путь и скорость прямо пропорциональны.

2. б) пройденный путь и время при постоянной скорости движения;

   Используем ту же формулу: $$S = v \cdot t$$.

   При постоянной скорости, если время увеличивается, то и путь увеличивается. Следовательно, путь и время прямо пропорциональны.

3. в) время движения и его скорость при постоянном пути;

   Из формулы $$S = v \cdot t$$ можно выразить время: $$t = \frac{S}{v}$$.

   При постоянном пути, если скорость увеличивается, то время уменьшается. Следовательно, время и скорость обратно пропорциональны.

4. г) площадь посева и урожайность при данном урожае;

   Урожай = Площадь посева * Урожайность. Если урожай задан, тогда площадь посева и урожайность обратно пропорциональны: с увеличением урожайности уменьшается площадь посева и наоборот.

   Следовательно, площадь посева и урожайность обратно пропорциональны.

5. д) урожай и урожайность при данной площади посева;

   Урожай = Площадь посева * Урожайность. Если площадь посева задана, тогда урожай и урожайность прямо пропорциональны: с увеличением урожайности увеличивается и урожай.

   Следовательно, урожай и урожайность прямо пропорциональны.

6. е) урожай и площадь посева при данной урожайности?

   Урожай = Площадь посева * Урожайность. Если урожайность задана, тогда урожай и площадь посева прямо пропорциональны: с увеличением площади посева увеличивается и урожай.

   Следовательно, урожай и площадь посева прямо пропорциональны.

Итоговый ответ:

• Прямо пропорциональны: а, б, д, е.
• Обратно пропорциональны: в, г.