Слова, которые мы используем чаще, зависят от нашего стиля речи и контекста. В обычной жизни чаще всего используется слово 'пошел'. 'Передвигался' – более нейтральное и формальное слово. 'Ковыляя' и 'поплелся' – несут дополнительную окраску и используются, когда нужно передать как человек двигается (с трудом или медленно). Приведу примеры: Я 'пошел' в магазин. Больной 'ковылял' к постели. Он 'передвигался' очень осторожно. Старик 'поплелся' к лавочке.