960 Какие из точек А (3; −4), B (1;0), C (0; 5), D (0;0) И Е (0;1) лежат на окружности, заданной уравнением: a) x² + y² = 25; б) (x - 1)² + (y + 3)² = 9; в) $$\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-y^2 = \frac{1}{4}$$?

Для определения, какие из точек лежат на окружности, нужно подставить координаты каждой точки в уравнение окружности и проверить, выполняется ли равенство.

а) x² + y² = 25

• A (3; -4): 3² + (-4)² = 9 + 16 = 25. Точка A лежит на окружности.
• B (1; 0): 1² + 0² = 1 + 0 = 1 ≠ 25. Точка B не лежит на окружности.
• C (0; 5): 0² + 5² = 0 + 25 = 25. Точка C лежит на окружности.
• D (0; 0): 0² + 0² = 0 + 0 = 0 ≠ 25. Точка D не лежит на окружности.
• E (0; 1): 0² + 1² = 0 + 1 = 1 ≠ 25. Точка E не лежит на окружности.

б) (x - 1)² + (y + 3)² = 9

• A (3; -4): (3 - 1)² + (-4 + 3)² = 2² + (-1)² = 4 + 1 = 5 ≠ 9. Точка A не лежит на окружности.
• B (1; 0): (1 - 1)² + (0 + 3)² = 0² + 3² = 0 + 9 = 9. Точка B лежит на окружности.
• C (0; 5): (0 - 1)² + (5 + 3)² = (-1)² + 8² = 1 + 64 = 65 ≠ 9. Точка C не лежит на окружности.
• D (0; 0): (0 - 1)² + (0 + 3)² = (-1)² + 3² = 1 + 9 = 10 ≠ 9. Точка D не лежит на окружности.
• E (0; 1): (0 - 1)² + (1 + 3)² = (-1)² + 4² = 1 + 16 = 17 ≠ 9. Точка E не лежит на окружности.

в) $$\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-y^2 = \frac{1}{4}$$

• A (3; -4): $$\left(3-\frac{1}{2}\right)^2-(-4)^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2-16 = \frac{25}{4} - 16 = \frac{25-64}{4} = -\frac{39}{4}
  e \frac{1}{4}$$. Точка A не лежит на окружности.
• B (1; 0): $$\left(1-\frac{1}{2}\right)^2-(0)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2-0 = \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$$. Точка B лежит на окружности.
• C (0; 5): $$\left(0-\frac{1}{2}\right)^2-(5)^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2-25 = \frac{1}{4} - 25 = \frac{1-100}{4} = -\frac{99}{4}
  e \frac{1}{4}$$. Точка C не лежит на окружности.
• D (0; 0): $$\left(0-\frac{1}{2}\right)^2-(0)^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2-0 = \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$$. Точка D лежит на окружности.
• E (0; 1): $$\left(0-\frac{1}{2}\right)^2-(1)^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2-1 = \frac{1}{4} - 1 = \frac{1-4}{4} = -\frac{3}{4}
  e \frac{1}{4}$$. Точка E не лежит на окружности.

Ответ:

a) Точки A и C лежат на окружности.

б) Точка B лежит на окружности.

в) Точки B и D лежат на окружности.