960 Какие из точек А (3; −4), В(1; 0), C(0; 5), D(0; 0) и Е (0; 1) лежат на окружности, заданной уравнением: a) x²+y²= 25; б) (x−1)²+(y+3)²= 9; в) (x-1)²+y²=1?

Ответ: смотри решение в HTML разметке

a) x² + y² = 25

• Для точки A(3; -4): 3² + (-4)² = 9 + 16 = 25. Точка A лежит на окружности.
• Для точки B(1; 0): 1² + 0² = 1 ≠ 25. Точка B не лежит на окружности.
• Для точки C(0; 5): 0² + 5² = 25. Точка C лежит на окружности.
• Для точки D(0; 0): 0² + 0² = 0 ≠ 25. Точка D не лежит на окружности.
• Для точки E(0; 1): 0² + 1² = 1 ≠ 25. Точка E не лежит на окружности.

б) (x - 1)² + (y + 3)² = 9

• Для точки A(3; -4): (3 - 1)² + (-4 + 3)² = 2² + (-1)² = 4 + 1 = 5 ≠ 9. Точка A не лежит на окружности.
• Для точки B(1; 0): (1 - 1)² + (0 + 3)² = 0² + 3² = 9. Точка B лежит на окружности.
• Для точки C(0; 5): (0 - 1)² + (5 + 3)² = (-1)² + 8² = 1 + 64 = 65 ≠ 9. Точка C не лежит на окружности.
• Для точки D(0; 0): (0 - 1)² + (0 + 3)² = (-1)² + 3² = 1 + 9 = 10 ≠ 9. Точка D не лежит на окружности.
• Для точки E(0; 1): (0 - 1)² + (1 + 3)² = (-1)² + 4² = 1 + 16 = 17 ≠ 9. Точка E не лежит на окружности.

в) (x - 1)² + y² = 1

• Для точки A(3; -4): (3 - 1)² + (-4)² = 2² + 16 = 4 + 16 = 20 ≠ 1. Точка A не лежит на окружности.
• Для точки B(1; 0): (1 - 1)² + 0² = 0² + 0 = 0 ≠ 1. Точка B не лежит на окружности.
• Для точки C(0; 5): (0 - 1)² + 5² = (-1)² + 25 = 1 + 25 = 26 ≠ 1. Точка C не лежит на окружности.
• Для точки D(0; 0): (0 - 1)² + 0² = (-1)² + 0 = 1. Точка D лежит на окружности.
• Для точки E(0; 1): (0 - 1)² + 1² = (-1)² + 1 = 1 + 1 = 2 ≠ 1. Точка E не лежит на окружности.

Ответ: a) на окружности лежат точки A и C; б) на окружности лежит точка B; в) на окружности лежит точка D.