Какие из выражений \(\frac{3a^2}{4b^3},\ \frac{5x^2}{4}+\frac{x}{7},\ \frac{8}{6n+1},\ 3a-\frac{b^2}{c^4},\ \frac{t^2-6t+15}{2t},\ \frac{x-2}{x+2},\ \frac16m^3n^5,\ (y-4)^3+\frac1y,\ \frac{m^2-3mn}{18}\) являются: 1) целыми выражениями; 2) дробными выражениями; 3) рациональными дробями?

Целыми являются выражения, в которых переменные не стоят в знаменателе. Дробными — выражения с переменными в знаменателе. Рациональная дробь имеет вид отношения многочленов.

1. Целые выражения: \(\frac{5x^2}{4}+\frac{x}{7}\), \(\frac16m^3n^5\), \((y-4)^3+\frac1y\) не является целым из-за \(y\) в знаменателе; \(\frac{m^2-3mn}{18}\) является целым, так как знаменатель — число. Поэтому: \(\frac{5x^2}{4}+\frac{x}{7}\), \(\frac16m^3n^5\), \(\frac{m^2-3mn}{18}\).
2. Дробные выражения: \(\frac{3a^2}{4b^3}\), \(\frac{8}{6n+1}\), \(3a-\frac{b^2}{c^4}\), \(\frac{t^2-6t+15}{2t}\), \(\frac{x-2}{x+2}\), \((y-4)^3+\frac1y\).
3. Рациональные дроби: \(\frac{3a^2}{4b^3}\), \(\frac{8}{6n+1}\), \(\frac{b^2}{c^4}\), \(\frac{t^2-6t+15}{2t}\), \(\frac{x-2}{x+2}\), \(\frac1y\), \(\frac{m^2-3mn}{18}\).