Укажите допустимые значения переменной в выражении: а) \(x^2-8x+9\); б) \(\frac1{6x-3}\); в) \(\frac{3x-6}{7}\); г) \(\frac{x^2-8}{4x(x+1)}\); д) \(\frac{x-5}{x^2+25}-3x\); е) \(\frac{x}{x+8}+\frac{x-8}{x}\).

Допустимы все значения, при которых знаменатели дробей не равны нулю.

1. а) Многочлен определён при всех \(x\in\mathbb R\).
2. б) \(6x-3\ne0\), поэтому \(x\ne\frac12\).
3. в) Знаменатель равен 7, поэтому \(x\in\mathbb R\).
4. г) \(4x(x+1)\ne0\), поэтому \(x\ne0\), \(x\ne-1\).
5. д) \(x^2+25>0\) при любом действительном \(x\), поэтому \(x\in\mathbb R\).
6. е) \(x+8\ne0\) и \(x\ne0\), поэтому \(x\ne-8\), \(x\ne0\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb R\); б) \(x\ne\frac12\); в) \(x\in\mathbb R\); г) \(x\ne0,-1\); д) \(x\in\mathbb R\); е) \(x\ne-8,0\).