Какие из высказываний являются общими, а какие - типа «хотя бы один»? Определи их истинность. Докажи или опровергни их. 1) Все прямоугольные треугольники являются равнобедренными. 2) Существуют равнобедренные прямоугольные треугольники.

Ответ: 1) Общее высказывание, ложное. 2) Высказывание типа «хотя бы один», истинное.

1) Все прямоугольные треугольники являются равнобедренными.

• Тип высказывания: Общее (утверждается для всех прямоугольных треугольников).
• Истинность: Ложное.

Опровержение:

Чтобы опровергнуть общее высказывание, достаточно привести один контрпример. Рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Этот треугольник является прямоугольным (так как \(3^2 + 4^2 = 5^2\)), но не является равнобедренным, поскольку все его стороны имеют разную длину.

2) Существуют равнобедренные прямоугольные треугольники.

• Тип высказывания: «Хотя бы один» (утверждается существование хотя бы одного такого треугольника).
• Истинность: Истинное.

Доказательство:

Чтобы доказать высказывание о существовании, достаточно привести один пример. Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого два катета равны. Например, пусть катеты равны 1. Тогда, по теореме Пифагора, гипотенуза равна \(\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\). Такой треугольник является прямоугольным (по определению) и равнобедренным (так как два катета равны). Следовательно, существует равнобедренный прямоугольный треугольник.

Result Card:

Grammar Ninja: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро