Реши уравнение: 1) 9\frac{1}{5}-(5x-4\frac{1}{2}):11\frac{1}{4}=8\frac{14}{15}; 2) \frac{5}{12}y+3\frac{2}{9}+1\frac{7}{8}y=5\frac{1}{18}.

Ответ: 1) x = 3. 2) y = 2.

Решение:

1) Решим уравнение: \(9\frac{1}{5}-(5x-4\frac{1}{2}):11\frac{1}{4}=8\frac{14}{15}\)

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(\frac{46}{5} - (5x - \frac{9}{2}) : \frac{45}{4} = \frac{134}{15}\)

Шаг 2: Выразим выражение с переменной:

\((5x - \frac{9}{2}) : \frac{45}{4} = \frac{46}{5} - \frac{134}{15}\)

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю и вычтем:

\((5x - \frac{9}{2}) : \frac{45}{4} = \frac{46 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{134}{15} = \frac{138 - 134}{15} = \frac{4}{15}\)

Шаг 4: Найдем значение выражения в скобках:

\(5x - \frac{9}{2} = \frac{4}{15} \cdot \frac{45}{4} = \frac{4 \cdot 45}{15 \cdot 4} = \frac{180}{60} = 3\)

Шаг 5: Решим уравнение относительно x:

\(5x = 3 + \frac{9}{2} = \frac{6}{2} + \frac{9}{2} = \frac{15}{2}\)

\(x = \frac{15}{2} : 5 = \frac{15}{2 \cdot 5} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1.5\)

Шаг 6: Проверим ответ:

\(9\frac{1}{5}-(5 \cdot 1.5 - 4\frac{1}{2}):11\frac{1}{4} = 9\frac{1}{5}-(7.5 - 4.5):11\frac{1}{4} = 9\frac{1}{5}-3:\frac{45}{4} = 9\frac{1}{5}-3 \cdot \frac{4}{45} = 9\frac{1}{5}-\frac{4}{15} = 9\frac{3}{15}-\frac{4}{15} = 8\frac{18}{15}-\frac{4}{15} = 8\frac{14}{15}\)

2) Решим уравнение: \(\frac{5}{12}y+3\frac{2}{9}+1\frac{7}{8}y=5\frac{1}{18}.\)

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\(\frac{5}{12}y + \frac{29}{9} + \frac{15}{8}y = \frac{91}{18}\)

Шаг 2: Сгруппируем члены с y:

\((\frac{5}{12} + \frac{15}{8})y = \frac{91}{18} - \frac{29}{9}\)

Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю и сложим/вычтем:

\((\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} + \frac{15 \cdot 3}{8 \cdot 3})y = \frac{91}{18} - \frac{29 \cdot 2}{9 \cdot 2}\)

\((\frac{10}{24} + \frac{45}{24})y = \frac{91}{18} - \frac{58}{18}\)

\(\frac{55}{24}y = \frac{33}{18}\)

Шаг 4: Решим уравнение относительно y:

\(y = \frac{33}{18} : \frac{55}{24} = \frac{33}{18} \cdot \frac{24}{55} = \frac{33 \cdot 24}{18 \cdot 55} = \frac{3 \cdot 11 \cdot 6 \cdot 4}{6 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11} = \frac{4}{5}\)

Шаг 5: Проверим ответ:

\(\frac{5}{12} \cdot \frac{4}{5} + 3\frac{2}{9} + 1\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 4}{12 \cdot 5} + 3\frac{2}{9} + \frac{15}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1}{3} + 3\frac{2}{9} + \frac{3}{2} = \frac{1}{3} + 3\frac{2}{9} + 1\frac{1}{2} = \frac{6}{18} + 3\frac{4}{18} + 1\frac{9}{18} = 4 + \frac{6+4+9}{18} = 4 + \frac{19}{18} = 4 + 1\frac{1}{18} = 5\frac{1}{18}\)

Result Card:

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке