Какие системы уравнений получены равносильными преобразованиями системы $$\begin{cases} 7y + x = 7, \\ -7y + 3x = 8? \end{cases}$$

Рассмотрим заданную систему уравнений: $$\begin{cases} 7y + x = 7, \\ -7y + 3x = 8. \end{cases}$$ Применим метод сложения к данной системе. Сложим первое и второе уравнения: $$(7y + x) + (-7y + 3x) = 7 + 8$$ $$4x = 15$$ $$x = \frac{15}{4}$$ Теперь выразим $$x$$ из первого уравнения исходной системы: $$x = 7 - 7y$$ Подставим это выражение во второе уравнение: $$-7y + 3(7 - 7y) = 8$$ $$-7y + 21 - 21y = 8$$ $$-28y = -13$$ $$y = \frac{13}{28}$$ Теперь проверим каждый из вариантов, чтобы увидеть, какой из них получается из исходной системы с помощью равносильных преобразований. Первый вариант: $$\begin{cases} 2x - 14y = 1, \\ 4x = 15. \end{cases}$$ Из второго уравнения $$x = \frac{15}{4}$$. Подставим это в первое уравнение: $$2(\frac{15}{4}) - 14y = 1$$ $$\frac{15}{2} - 14y = 1$$ $$14y = \frac{13}{2}$$ $$y = \frac{13}{28}$$ Этот вариант подходит. Второй вариант: $$\begin{cases} -14y + 6x = -16, \\ 2x - 14y = 1. \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 3: $$6x - 42y = 3$$ Выразим $$6x$$ из первого уравнения: $$6x = 14y - 16$$ Подставим это во второе уравнение: $$14y - 16 - 42y = 3$$ $$-28y = 19$$ $$y = -\frac{19}{28}$$ Этот вариант не подходит. Третий вариант: $$\begin{cases} 4x = 15, \\ 3x - 7y = 8. \end{cases}$$ Из первого уравнения $$x = \frac{15}{4}$$. Подставим это во второе уравнение: $$3(\frac{15}{4}) - 7y = 8$$ $$\frac{45}{4} - 7y = 8$$ $$7y = \frac{45}{4} - \frac{32}{4} = \frac{13}{4}$$ $$y = \frac{13}{28}$$ Этот вариант подходит. Четвертый вариант: $$\begin{cases} 21y + 3x = 7, \\ 21y - 9x = 8. \end{cases}$$ Выразим $$3x$$ из первого уравнения: $$3x = 7 - 21y$$ Подставим это во второе уравнение: $$21y - 3(7 - 21y) = 8$$ $$21y - 21 + 63y = 8$$ $$84y = 29$$ $$y = \frac{29}{84}$$ Этот вариант не подходит. Ответ: Первый и третий варианты являются системами уравнений, полученными равносильными преобразованиями исходной системы.