Какие цифры должны стоять вместо «*», чтобы вычисления были верными?

Решение:

Пример 1:

\[ \begin{array}{@{}c@{\ }c@{\ }c@{\ }c} & 3 & 2 & 6 \\ + & & * & * \\ \hline & 8 & 0 & 7 \end{array} \]

Анализируем сложение по разрядам слева направо:

1. В разряде единиц: \( 6 + * = 7 \). Следовательно, \( * = 1 \).
2. В разряде десятков: \( 2 + * = 0 \). Это значит, что \( 2 + * \) должно оканчиваться на 0, и мы должны взять 1 в следующий разряд. \( 2 + 8 = 10 \). Следовательно, \( * = 8 \).
3. В разряде сотен: \( 3 + * + 1 (из предыдущего разряда) = 8 \). \( 3 + * + 1 = 8 \). \( 4 + * = 8 \). Следовательно, \( * = 4 \).

Ответ: 326 + 481 = 807

Пример 2:

\[ \begin{array}{@{}c@{\ }c@{\ }c@{\ }c} & & 5 & * \\ & \times & & 7 \\ \hline & & * & * \end{array} \]

Анализируем умножение:

1. В разряде единиц: \( * \times 7 \) должно оканчиваться на \( * \). Если \( * = 0 \), то \( 0 \times 7 = 0 \). Это возможно.
2. Если \( * = 1 \), то \( 1 \times 7 = 7 \).
3. Если \( * = 2 \), то \( 2 \times 7 = 14 \) (оканчивается на 4).
4. Если \( * = 3 \), то \( 3 \times 7 = 21 \) (оканчивается на 1).
5. Если \( * = 4 \), то \( 4 \times 7 = 28 \) (оканчивается на 8).
6. Если \( * = 5 \), то \( 5 \times 7 = 35 \) (оканчивается на 5).

Пробуем подставить \( * = 5 \) в первый множитель:

\[ \begin{array}{@{}c@{\ }c@{\ }c@{\ }c} & & 5 & 5 \\ & \times & & 7 \\ \hline & 3 & 8 & 5 \end{array} \]

\( 55 \times 7 = 385 \).

Ответ: 55 \( \times \) 7 = 385

Пример 3:

\[ \begin{array}{@{}c@{\ }c@{\ }c@{\ }c} & & 3 & * \\ & \times & & 7 \\ \hline & * & * & 1 \end{array} \]

Анализируем умножение:

1. В разряде единиц: \( * \times 7 \) должно оканчиваться на \( 1 \). Это возможно, если \( * = 3 \), так как \( 3 \times 7 = 21 \).
2. В разряде десятков: \( 3 \times 7 + 2 \) (перенос из предыдущего разряда) \( = 21 + 2 = 23 \).
3. Таким образом, получаем \( 231 \).

Ответ: 33 \( \times \) 7 = 231

Пример 4:

\[ \begin{array}{@{}c@{\ }c@{\ }c@{\ }c} & * & * \\ & - & * & * \\ \hline & & * & * \end{array} \]

В нижнем примере вычитания в разряде единиц: \( * - * = 0 \). Это верно для любых одинаковых цифр. Однако, в данном случае, мы видим, что вычитание идет из числа, которое начинается с 3. Также, в разряде десятков, мы видим, что из * вычли * и получилось *. Из условия задачи, в верхнем числе есть 6, и в результате есть 6. Предположим, что верхнее число 36, а нижнее - 30. Тогда 36-30=6. Проверим. Тогда вверху должно быть 36, а внизу 30. Получается 36 - 30 = 6. Это верно.

Ответ: 36 - 30 = 6