Какие цифры можно поставить вместо знака вопроса, чтобы число делилось на 12: a) 765?; б) 3?68; в) 45?8; г) ?260?

Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться на 3 и на 4. Для делимости на 3, сумма цифр числа должна делиться на 3. Для делимости на 4, две последние цифры числа должны делиться на 4.

a) 765?: Сумма цифр: 7 + 6 + 5 = 18. Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы 18 + ? делилось на 3. Возможные варианты: 0, 3, 6, 9. Проверяем делимость на 4: 50, 53, 56, 59. Делится на 4 только 56. Значит, подходит цифра 6. Число 7656 делится на 12.

б) 3?68: Сумма цифр: 3 + 6 + 8 = 17. Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы 17 + ? делилось на 3. Возможные варианты: 1, 4, 7. Проверяем делимость на 4: 68 делится на 4 всегда, поэтому все варианты подходят. Числа 3168, 3468, 3768 делятся на 12.

в) 45?8: Сумма цифр: 4 + 5 + 8 = 17. Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы 17 + ? делилось на 3. Возможные варианты: 1, 4, 7. Проверяем делимость на 4: 18 не делится, 48 делится, 78 не делится. Значит, подходит цифра 4. Число 4548 делится на 12.

г) ?260: Сумма цифр: 2 + 6 + 0 = 8. Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы 8 + ? делилось на 3. Возможные варианты: 1, 4, 7. Проверяем делимость на 4: 60 делится на 4 всегда. Поэтому проверяем делимость числа на 4 только по последним двум цифрам. Значит, подходят цифры 1, 4, 7. Числа 1260, 4260, 7260 делятся на 12.

Ответ:

• а) 6
• б) 1, 4, 7
• в) 4
• г) 1, 4, 7