Какие утверждения верные? а) Биссектрисы смежных углов перпендикулярны. б) Если биссектрисы двух углов перпендикулярны, то эти углы смежные. в) Биссектрисы вертикальных углов дополняют друг друга до прямой.

Давайте разберем каждое утверждение:

1. Утверждение а): Биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

   Смежные углы — это два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, а в сумме составляющие 180°. Пусть один угол равен $$2\alpha$$, а другой $$2\beta$$, тогда $$2\alpha + 2\beta = 180^{\circ}$$. Биссектрисы делят эти углы пополам, поэтому углы между биссектрисами и сторонами углов будут равны $$\alpha$$ и $$\beta$$ соответственно. Угол между биссектрисами равен $$\alpha + \beta$$. Так как $$2\alpha + 2\beta = 180^{\circ}$$, то $$\alpha + \beta = 90^{\circ}$$. Следовательно, биссектрисы смежных углов перпендикулярны. Это утверждение верное.

2. Утверждение б): Если биссектрисы двух углов перпендикулярны, то эти углы смежные.

   Пусть даны два угла, и угол между их биссектрисами равен 90°. Если эти углы смежные, то их сумма равна 180°, и биссектрисы делят их пополам, так что угол между биссектрисами равен 90°, что мы уже доказали. Однако, углы могут быть и не смежными, а просто в сумме давать какие-то другие значения, при этом их биссектрисы все равно могут быть перпендикулярны. Следовательно, это утверждение верное.

3. Утверждение в): Биссектрисы вертикальных углов дополняют друг друга до прямой.

   Вертикальные углы — это два угла, образованные пересечением двух прямых, и они равны. Биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой, то есть дополняют друг друга до прямой (180°). Это утверждение верное.

Таким образом, все три утверждения верны.