Какие утверждения верны? общее решение дифференциального уравнения y'' + y = 1 имеет вид C₁cosx + C₂sinx + 1 общее решение дифференциального уравнения y'' - y = 1 имеет вид C₁eˣ + C₂e⁻ˣ - 1 общее решение дифференциального уравнения y'' + y = 1 имеет вид C₁eˣ + C₂e⁻ˣ + 1 общее решение дифференциального уравнения y'' - y = 1 имеет вид C₁cosx + C₂sinx + 1 (В ответе укажите два правильных варианта).

Для решения этой задачи нам нужно найти общие решения дифференциальных уравнений, предложенных в вариантах, и сравнить их с указанными видами. 1. Уравнение ( y'' + y = 1 ) Характеристическое уравнение: ( r^2 + 1 = 0 ) Корни: ( r = pm i ) Общее решение однородного уравнения: ( y_h = C_1 cos x + C_2 sin x ) Частное решение неоднородного уравнения: ( y_p = 1 ) Общее решение: ( y = C_1 cos x + C_2 sin x + 1 ) 2. Уравнение ( y'' - y = 1 ) Характеристическое уравнение: ( r^2 - 1 = 0 ) Корни: ( r = pm 1 ) Общее решение однородного уравнения: ( y_h = C_1 e^x + C_2 e^{-x} ) Частное решение неоднородного уравнения: ( y_p = -1 ) Общее решение: ( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} - 1 ) Таким образом, верные утверждения: * Общее решение дифференциального уравнения ( y'' + y = 1 ) имеет вид ( C_1 cos x + C_2 sin x + 1 ). * Общее решение дифференциального уравнения ( y'' - y = 1 ) имеет вид ( C_1 e^x + C_2 e^{-x} - 1 ). Ответ: Варианты a и b.