863. Какими числами (положительными или отрицательными) являются (a) и (b), если известно, что верны неравенства: a) (a - 3 > b - 3) и (b > 4); б) (a - 8 > b - 8) и (a < -12); в) (7a > 7b) и (b > \frac{1}{2}); г) (-2a > -2b) и (b < -\frac{1}{3})?

a) Если (a - 3 > b - 3), то, прибавив к обеим частям неравенства 3, получим (a > b). Так как (b > 4), то (a > 4). Значит, (a) и (b) – положительные числа. б) Если (a - 8 > b - 8), то, прибавив к обеим частям неравенства 8, получим (a > b). Так как (a < -12), то (b < -12). Значит, (a) и (b) – отрицательные числа. в) Если (7a > 7b), то, разделив обе части неравенства на 7, получим (a > b). Так как (b > \frac{1}{2}), то (a > \frac{1}{2}). Значит, (a) и (b) – положительные числа. г) Если (-2a > -2b), то, разделив обе части неравенства на (-2) (и изменив знак неравенства), получим (a < b). Так как (b < -\frac{1}{3}), то (a < -\frac{1}{3}). Значит, (a) и (b) – отрицательные числа.